前に書いた、架空の高校の数学の入試問題を寝起きの頭で、寝床の中で考えていたが、第一問は、とある小学校の算数の問題を参考にした。第一問（１）は、たぶん暗算で出せると思う。試験時間は５０分である。第二問（２）までは数分で解けると思うし、山勘も通用するが、第二問（３）は、いわば「受験者に差をつける」ための問題で、解答欄は大きい。（解答方法自体は単純で、３以上の素数で割れるかどうかをすべて挙げて確認していくだけだ。５の倍数は１の位を見るだけでいい。）勘の良さも才能だから、全体的には勘だけで合格点は取れるような問題だ。もっとも、実力で合格するのは、素数という概念を中学で教えているという前提だ。
第一問（１）一辺が１０㎝の立方体に内接する球の体積を求めよ。ただし円周率πはπ＝３として答えは数字で出せ。
（２）上記の立方体から上記の球体を除いた部分の体積に近似するのはア：５００ イ：４００ ウ：３５０ エ：３００ オ：２５０のどれか、記号で答えよ。
第二問（１）４８４１２１はア：素数である イ：素数でないのどちらか、記号で答えよ。
（２）４８４３６３はア：素数である イ：素数でないのどちらか、記号で答えよ
（３）７６５４３２１が素数であるか、または素数でないことを証明せよ。
第一問（１）一辺が１０㎝の立方体に内接する球の体積を求めよ。ただし円周率πはπ＝３として答えは数字で出せ。
（２）上記の立方体から上記の球体を除いた部分の体積に近似するのはア：５００ イ：４００ ウ：３５０ エ：３００ オ：２５０のどれか、記号で答えよ。
第二問（１）４８４１２１はア：素数である イ：素数でないのどちらか、記号で答えよ。
（２）４８４３６３はア：素数である イ：素数でないのどちらか、記号で答えよ
（３）７６５４３２１が素数であるか、または素数でないことを証明せよ。
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