酔生夢人のブログ

「死の家の記録」の中に、「解決不可能な問題」の例として「円と同面積の正方形を求める」という問題が書かれていたが、これは解決不可能な問題だろうか。たとえば、紐で円を作ることは可能なのだし、その長さの紐で正方形を作ることは可能だろう。問題は、それを数字で表せるか、ということだ。そこで、或る円と面積の等しい正方形の1辺をaとし、その円の半径をrとすると、「aの２乗＝π×（rの２乗）」となる。後は、この方程式を解いて、aなりrなりを求めればいいわけである。つまり、aが決まればrは決まるし、rが決まればaは決まるということだ。もちろん、πは無限小数だから、３．１４といった近似値を使うしかないが、aなりrなりの概数は出せるわけである。
ちなみに、円の半径が１０ならば、正方形の１辺aは３１４の平方根で、およそ１７．２になる。